PET 원리 ② 추적자와 양전자 — 방사성 원자는 무엇을 내뿜는가
1편에서 PET은 “몸이 속아서 가져가는 분자”에 방사성 원자를 붙여 그 위치를 추적한다고 했습니다. 이번 편은 그 방사성 원자 이야기입니다. 무엇을 내뿜는지, 왜 하필 양전자인지, 그리고 그게 PET 영상에 어떤 한계를 남기는지 살펴봅니다.
원자핵 복습: 양성자와 중성자
원자의 중심에는 원자핵이 있고, 원자핵은 양성자(proton) 와 중성자(neutron) 로 이루어져 있습니다.
- 양성자 수가 원소를 결정합니다. 양성자가 9개면 불소(F), 8개면 산소(O)입니다.
- 중성자 수는 같은 원소라도 달라질 수 있습니다. 이렇게 양성자 수는 같고 중성자 수만 다른 것을 동위원소(isotope) 라고 합니다.
원소 이름 앞의 숫자는 양성자와 중성자를 합한 개수입니다. ¹⁸F는 양성자 9개와 중성자 9개, 자연에 있는 보통 불소 ¹⁹F는 양성자 9개와 중성자 10개입니다.
양성자와 중성자의 비율이 적당하면 원자핵은 안정적으로 유지됩니다. 비율이 한쪽으로 치우치면 불안정해지고, 언젠가 스스로 붕괴(decay) 해서 안정한 상태로 바뀝니다. 이때 무언가를 내뿜는 것이 방사선입니다.
양전자 방출 붕괴 (β⁺ 붕괴)
¹⁸F는 안정한 불소보다 중성자가 하나 부족합니다. 바꿔 말하면 양성자가 상대적으로 많습니다. 이런 원자핵은 양성자 하나를 중성자로 바꾸는 방식으로 안정해집니다.
¹⁸F의 양성자 하나가 중성자로 바뀌면서 양전자와 중성미자가 튀어나옵니다. 남은 원자핵은 안정한 ¹⁸O입니다.
- 양전자(positron, e⁺): 전자와 질량이 똑같지만 전하가 + 인 입자입니다. 전자의 반물질(antimatter) 짝입니다. PET의 P가 바로 이 Positron입니다.
- 중성미자(neutrino, ν): 거의 아무것과도 반응하지 않아서 몸을 그대로 뚫고 지나갑니다. PET에서는 신경 쓰지 않아도 됩니다.
양성자는 + 전하를 갖고 있는데 중성자로 바뀌면 전하가 사라집니다. 그 + 전하를 들고 나가는 것이 양전자입니다. 전하가 보존되는 셈입니다.
¹⁸F는 약 97%가 이 방식으로 붕괴합니다. 나머지 약 3%는 양전자를 내지 않는 다른 방식(전자 포획)으로 붕괴해서 PET 신호가 되지 않습니다. 정량 계산에서는 이 비율(branching ratio)도 보정합니다.
왜 하필 양전자인가
방사선 종류는 여러 가지인데 PET이 굳이 양전자 방출 원자를 쓰는 이유는 양전자가 곧 사라지면서 아주 특별한 신호를 남기기 때문입니다. 양전자는 몸 안에서 전자를 만나는 순간 둘 다 소멸하고, 감마선 두 개를 정반대 방향으로 내보냅니다. 이 “정반대 두 개”가 PET 전체 원리의 핵심인데, 자세한 내용은 3편에서 다룹니다.
반감기: 시간이 지나면 사라진다
방사성 원자가 언제 붕괴할지는 하나하나 예측할 수 없습니다. 하지만 아주 많이 모아 놓으면 일정한 시간마다 정확히 절반씩 줄어듭니다. 이 시간을 반감기(half-life, T½) 라고 합니다.
\[A(t) = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}\]
왼쪽: ¹⁸F는 약 110분마다 절반으로 줄어듭니다. 오른쪽: PET에 쓰이는 동위원소들의 반감기 (로그 스케일).
¹⁸F의 반감기는 약 110분입니다. 이 숫자가 PET 검사의 현실을 거의 다 결정합니다.
- 너무 짧으면 만들어서 병원까지 옮기는 동안 다 사라집니다. ¹⁵O(2분)이나 ¹¹C(20분)는 병원 안에 생산 장비가 있어야만 쓸 수 있습니다.
- 너무 길면 검사가 끝난 뒤에도 환자 몸에 오래 남아 불필요한 피폭이 늘어납니다.
- ¹⁸F의 110분은 몇 시간 거리의 생산 시설에서 만들어 배송하고, 1시간 기다렸다가 촬영하기에 딱 적당한 길이입니다. FDG가 표준이 된 이유 중 하나입니다.
실제로 따져보면, 생산 시설에서 2시간 걸려 도착하면 그사이 절반 넘게 사라집니다. 그래서 FDG는 필요한 양보다 넉넉하게 만들어 보내고, 도착 시각을 기준으로 주사량을 다시 계산합니다.
방사능의 단위
방사능의 세기는 1초에 몇 개가 붕괴하는지로 셉니다. 단위는 베크렐(Bq) 이고, 1 Bq는 1초에 붕괴 1번입니다. FDG PET에서는 보통 수백 MBq(메가베크렐)를 주사합니다. 300 MBq라면 1초에 3억 번 붕괴가 일어난다는 뜻입니다. 미국에서는 mCi(밀리퀴리) 단위도 많이 쓰는데, 1 mCi = 37 MBq입니다.
1초에 3억 번이라니 엄청난 양 같지만, 무게로 따지면 전혀 그렇지 않습니다. 370 MBq의 ¹⁸F를 원자 개수로 바꿔보면 약 3.5조 개이고, 무게로는 약 0.1나노그램입니다. 1편에서 말한 “극미량이라 몸의 생리를 바꾸지 않는다”는 게 이런 뜻입니다.
계산 과정: 붕괴 상수 λ = ln2 / T½ ≈ 1.05×10⁻⁴ /초. 원자 수 N = A / λ ≈ 3.7×10⁸ / 1.05×10⁻⁴ ≈ 3.5×10¹². 이를 아보가드로 수(6.02×10²³)로 나누고 18 g/mol을 곱하면 약 1×10⁻¹⁰ g입니다.
방사성 원자는 어디서 오나
PET용 동위원소는 자연에 거의 없어서 만들어야 합니다.
- 사이클로트론(cyclotron): 양성자를 원형 궤도로 빙빙 돌려 아주 빠르게 가속한 뒤 표적에 충돌시키는 장치입니다. ¹⁸F는 산소 동위원소 ¹⁸O가 들어간 물에 양성자를 쏘아 만듭니다. 양성자 하나가 원자핵에 들어가고 중성자 하나가 튀어나오면서 산소(양성자 8개)가 불소(양성자 9개)로 바뀝니다.
- 제너레이터(generator): 반감기가 긴 “부모” 동위원소를 통에 담아 두고, 거기서 생기는 반감기 짧은 “자식” 동위원소를 필요할 때마다 뽑아 쓰는 방식입니다. ⁶⁸Ga(68분)과 ⁸²Rb(76초)이 이렇게 만들어집니다. 사이클로트론이 없는 병원에서도 쓸 수 있습니다.
만든 동위원소는 합성 모듈에서 화학 반응을 거쳐 FDG 같은 분자에 붙이고, 품질 검사를 통과해야 환자에게 쓸 수 있습니다. 이 모든 과정이 반감기와의 경주입니다.
양전자는 바로 사라지지 않는다: 양전자 비정(飛程)
여기서 PET 영상의 첫 번째 물리적 한계가 나옵니다.
붕괴로 튀어나온 양전자는 운동 에너지를 갖고 있습니다. 그래서 바로 사라지지 않고, 주변 조직의 전자들과 부딪히며 지그재그로 날아가다가 속도가 충분히 줄어들어야 전자와 만나 소멸합니다. 이 이동 거리를 양전자 비정(positron range) 이라고 부릅니다.
문제는 PET이 측정하는 것은 “소멸이 일어난 위치” 라는 점입니다. 우리가 알고 싶은 건 “추적자가 있던 위치”인데, 양전자가 날아간 만큼 둘이 어긋납니다. 그만큼 영상이 흐려집니다.
왼쪽: 동위원소별 물속 양전자 비정(평균과 최대). 오른쪽: 같은 크기의 구(2~8 mm)가 비정 때문에 얼마나 번지는지 단순화한 모형으로 보여줍니다.
양전자가 얼마나 멀리 가는지는 튀어나올 때의 에너지에 달려 있고, 에너지는 동위원소마다 다릅니다. 아래 값은 Conti & Eriksson(2016)의 정리를 따랐습니다. 비정 값은 계산 방법에 따라 문헌마다 조금씩 다릅니다.
| 동위원소 | 최대 에너지 | 물속 평균 비정 | 물속 최대 비정 |
|---|---|---|---|
| ¹⁸F | 0.63 MeV | 약 0.6 mm | 약 2.4 mm |
| ¹¹C | 0.96 MeV | 약 1.2 mm | 약 4.2 mm |
| ⁶⁸Ga | 1.90 MeV | 약 3.5 mm | 약 9.2 mm |
| ⁸²Rb | 3.38 MeV | 약 7.1 mm | 약 17 mm |
¹⁸F는 양전자 에너지가 낮아서 비정이 1 mm도 안 됩니다. 영상이 거의 번지지 않는다는 뜻이고, FDG가 표준이 된 또 하나의 이유입니다. 반면 ⁸²Rb은 평균 7 mm 넘게 날아가서, 같은 스캐너로 찍어도 눈에 띄게 흐려집니다.
비정은 조직의 밀도에도 영향을 받습니다. 폐처럼 공기가 많은 곳에서는 양전자가 부딪힐 상대가 적어 훨씬 멀리 날아갑니다. 그래서 폐 안의 작은 병변은 비정 효과가 더 크게 나타납니다.
이 흐려짐은 검출기를 아무리 좋게 만들어도 없앨 수 없는 물리적 한계입니다. 이런 한계가 몇 가지 더 있는데, 그걸 모두 합친 것이 PET의 해상도를 결정합니다. 나머지는 3편과 4편에서 하나씩 나옵니다.
정리
- 동위원소는 양성자 수는 같고 중성자 수가 다른 원자입니다. 균형이 깨지면 불안정해져 붕괴합니다.
- ¹⁸F는 양성자가 상대적으로 많아서, 양성자 하나를 중성자로 바꾸며 양전자를 내뿜습니다(β⁺ 붕괴).
- 반감기는 절반이 사라지는 시간입니다. ¹⁸F의 110분은 생산, 배송, 촬영에 알맞은 길이입니다.
- 주사하는 양은 무게로 0.1나노그램 수준입니다. 1초에 수억 번 붕괴해도 몸의 생리에는 영향을 주지 않습니다.
- 양전자는 조금 날아간 뒤에 소멸합니다(양전자 비정). PET은 소멸 위치를 보므로 그만큼 흐려집니다. ¹⁸F는 약 0.6 mm로 작은 편입니다.
다음 편에서는 양전자가 전자를 만나 사라지는 순간, 즉 소멸(annihilation) 을 다룹니다. 왜 감마선이 꼭 두 개이고, 왜 정반대로 날아가며, 왜 에너지가 511 keV인지 살펴봅니다.
참고문헌
- Conti M, Eriksson L. Physics of pure and non-pure positron emitters for PET: a review and a discussion. EJNMMI Physics. 2016;3:8. doi:10.1186/s40658-016-0144-5
본문의 수치는 위 문헌과 대조해 확인했습니다. 그림은 모두 위 수치와 물리 식을 바탕으로 Python으로 직접 계산해 그린 것입니다.
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