PET 원리 ⑤ 동시계수와 LOR — 짝을 찾아 직선을 얻다
4편의 검출기는 감마선 하나가 맞을 때마다 언제, 얼마나 세게, 어디에 맞았는지를 기록합니다. 그런데 이 기록 하나만으로는 쓸모가 없습니다. 감마선 하나로는 어느 방향에서 왔는지 모르기 때문입니다. 이번 편에서는 이 기록들 중에서 짝을 찾아내는 방법을 다룹니다. PET 데이터가 실제로 “생겨나는” 단계입니다.
같은 순간에 맞은 두 검출기
3편에서 소멸이 일어나면 511 keV 감마선 두 개가 정반대로 날아간다고 했습니다. 빛의 속도로 날아가니, 몸 크기 정도의 거리라면 두 광자는 거의 같은 순간에 링 양쪽의 검출기에 도착합니다.
그러니 규칙은 간단합니다. 아주 짧은 시간 안에 두 검출기가 동시에 맞으면, 같은 소멸에서 나온 짝으로 본다. 이것을 동시계수(coincidence detection) 라고 합니다.
검출기마다 감마선이 맞은 시각을 기록합니다. 짧은 시간 창 안에 함께 들어온 두 기록만 짝으로 묶고, 짝이 없는 기록은 버립니다.
이 “짧은 시간”을 동시계수 시간 창(coincidence window) 이라고 하고, LYSO 스캐너에서는 보통 4~5 나노초 정도입니다. 빛은 1 나노초에 30 cm를 가니, 4 나노초면 1.2 m입니다. 링 지름보다 충분히 크게 잡는 셈입니다.
짝이 확인되면 두 검출기를 잇는 직선을 하나 얻습니다. 이 직선이 LOR(Line of Response) 입니다. 소멸은 이 직선 위 어딘가에서 일어났습니다. 어디인지는 아직 모릅니다.
한 번의 소멸에서 광자 두 개가 모두 검출기에 잡히는 경우는 생각보다 적습니다. 몸속에서 흡수되고(3편), 검출기를 그냥 통과하고(4편), 링이 덮지 못하는 방향으로 날아가기도 합니다. 기존 PET으로 전신을 찍을 때, 몸 전체에서 일어난 소멸 중 LOR로 잡히는 비율은 1%에도 한참 못 미칩니다(Cherry 등, 2018). 링이 몸의 일부만 덮기 때문입니다. 링 한가운데에 선원을 두고 재는 표준 감도도 최신 장비에서 MBq당 초당 1만~2만 개 수준입니다.
전자적 콜리메이션
이 방식이 얼마나 영리한지는 다시 강조할 만합니다. 감마선 하나의 방향을 알려면 원래는 납 격자(콜리메이터)로 다른 방향을 전부 막아야 합니다. PET은 짝을 이용해서 방향을 알아냅니다. 막는 것 없이 전자 회로의 시각 비교만으로 방향을 정하므로 전자적 콜리메이션(electronic collimation) 이라고 부릅니다. PET이 SPECT보다 감도가 훨씬 높은 이유입니다.
짝이 틀리는 경우들
규칙이 “동시에 맞으면 짝”이다 보니, 항상 올바른 짝만 잡히지는 않습니다. 동시계수로 잡힌 사건은 크게 세 가지로 나뉩니다.
왼쪽: 참 동시계수. 가운데: 한 광자가 몸속에서 꺾인 산란 동시계수. 오른쪽: 서로 다른 소멸에서 나온 광자가 우연히 짝지어진 랜덤 동시계수.
| 종류 | 무슨 일이 일어났나 | LOR이 소멸 위치를 지나는가 |
|---|---|---|
| 참(true) | 한 소멸의 두 광자가 그대로 도착 | 지난다 ✓ |
| 산란(scatter) | 한 광자가 몸속에서 꺾인 뒤 도착 | 대부분 안 지난다 ✗ |
| 랜덤(random) | 서로 다른 소멸의 광자 둘이 우연히 같은 시간 창에 도착 | 안 지난다 ✗ |
검출기 입장에서는 세 가지가 구별되지 않습니다. 모두 “두 검출기가 동시에 맞았다”로 똑같이 보입니다. 에너지 창이 산란을 일부 걸러주긴 하지만(4편) 완전하지 않습니다. 그래서 잘못된 짝이 데이터에 섞이고, 그대로 영상을 만들면 흐릿한 안개가 낀 것처럼 대비가 떨어집니다. 이걸 빼내는 방법은 7편에서 다룹니다.
시간 창 안에 세 개 이상의 검출기가 맞는 경우도 있습니다(다중 동시계수). 어느 둘이 진짜 짝인지 알 수 없으니 보통은 버립니다.
랜덤은 방사능의 제곱으로 늘어난다
랜덤 동시계수가 얼마나 생기는지는 간단한 식으로 쓸 수 있습니다. 검출기 A와 B가 각각 초당 \(S_A\), \(S_B\)번 맞고 시간 창이 \(2\tau\)라면,
\[R_{AB} = 2\tau \cdot S_A \cdot S_B\]직관적으로는 이렇습니다. A가 맞은 순간 B도 “우연히” 시간 창 안에 맞을 확률은 B가 얼마나 자주 맞는지(\(S_B\))와 창이 얼마나 넓은지(\(2\tau\))에 비례합니다. 여기에 A가 맞는 빈도(\(S_A\))를 곱합니다.
중요한 결론은 주사량을 두 배로 늘리면 참 동시계수는 두 배가 되지만 랜덤은 네 배가 된다는 것입니다. 방사능이 많을수록 신호도 늘지만 잡음은 더 빨리 늘어납니다.
방사능을 많이 넣는다고 좋아지지 않는다
그럼 방사능을 얼마나 넣어야 할까요? 많이 넣으면 계수가 늘어서 좋을 것 같지만, 두 가지가 발목을 잡습니다.
- 랜덤이 제곱으로 늘어납니다.
- 검출기가 바빠집니다. 사건 하나를 처리하는 동안 다음 사건을 놓치는 불감 시간(dead time) 이 생깁니다.
방사능에 따른 계수율 변화(개념 모형). 쓸모 있는 신호를 나타내는 NEC는 어느 지점부터 더 늘지 않습니다.
그래서 “쓸모 있는 신호가 얼마나 되는지”를 한 숫자로 나타내는 지표를 씁니다. 잡음 등가 계수율(NECR, Noise Equivalent Count Rate) 입니다.
\[\text{NEC} = \frac{T^2}{T + S + R}\]\(T\), \(S\), \(R\)은 각각 참, 산란, 랜덤 계수율입니다. 분자는 신호, 분모는 전체 잡음을 뜻합니다. “잡음이 섞인 이 데이터가, 잡음 없는 참 동시계수 몇 개어치의 가치가 있는가”로 읽으면 됩니다. NEC가 최대가 되는 지점 근처가 그 스캐너의 적정 방사능 범위이고, 스캐너 성능을 비교할 때 표준 지표로 씁니다.
딥러닝으로 치면 NEC는 “잡음을 고려한 유효 데이터 수”와 비슷합니다. 레이블 잡음이 많은 데이터 100만 장이 깨끗한 데이터 10만 장보다 못할 수 있는 것과 같은 이야기입니다.
LOR이 몇 개나 되나
LOR은 검출기 쌍마다 하나씩 있습니다. 결정이 \(N\)개면 가능한 쌍은 약 \(N^2/2\)개입니다. 전신 PET에는 결정이 수만 개 들어가므로, 가능한 LOR은 수억~수십억 개나 됩니다. 한 번 검사하면 동시계수 사건이 수억 개 쌓이는데, 대부분의 LOR은 몇 번 안 맞거나 한 번도 안 맞습니다.
이 데이터를 저장하는 방법은 두 가지입니다.
- 리스트 모드(list-mode): 사건이 들어올 때마다 “결정 A, 결정 B, 시각, 두 광자의 도착 시간 차이”를 한 줄씩 그대로 적습니다. 정보 손실이 없지만 크기가 사건 수에 비례합니다.
- 사이노그램(sinogram): LOR마다 몇 번 맞았는지 개수만 세서 표로 정리합니다. 크기가 일정하고 재구성 알고리즘이 다루기 쉽습니다.
사이노그램이 다음 편의 주제입니다.
정리
- 동시에 맞은 두 검출기를 짝으로 묶으면 소멸이 일어난 직선(LOR)을 얻습니다. 시간 창은 수 나노초입니다.
- 납 격자 없이 방향을 알아내는 전자적 콜리메이션 덕분에 PET은 감도가 높습니다.
- 잡히는 짝에는 참, 산란, 랜덤이 섞여 있고, 검출기는 이들을 구별하지 못합니다.
- 랜덤은 방사능의 제곱으로 늘어납니다. 방사능을 많이 넣는다고 계속 좋아지지 않습니다.
- NEC는 잡음을 고려한 유효 계수율이고, 스캐너 성능 비교의 표준 지표입니다.
- LOR은 수억 개 이상입니다. 데이터는 리스트 모드나 사이노그램으로 저장합니다.
참고문헌
- Cherry SR, Jones T, Karp JS, et al. Total-body PET: maximizing sensitivity to create new opportunities for clinical research and patient care. J Nucl Med. 2018;59(1):3–12. jnm.snmjournals.org
- van Sluis J, de Jong J, Schaar J, et al. Performance characteristics of the digital Biograph Vision PET/CT system. J Nucl Med. 2019;60(7):1031–1036.
- Hsu DFC, Ilan E, Peterson WT, et al. Studies of a next-generation silicon-photomultiplier-based time-of-flight PET/CT system. J Nucl Med. 2017;58(9):1511–1518.
- Spencer BA, Berg E, Schmall JP, et al. Performance evaluation of the uEXPLORER total-body PET/CT scanner based on NEMA NU 2-2018 with additional tests to characterize PET scanners with a long axial field of view. J Nucl Med. 2021;62(6):861–870.
본문의 수치는 위 문헌과 대조해 확인했습니다. 그림은 모두 위 수치와 물리 식을 바탕으로 Python으로 직접 계산해 그린 것입니다.
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