PET 원리 ⑦ 보정 — 가로막히고, 튕기고, 엇갈린 신호 되살리기
6편까지 오면 스캐너가 측정한 사이노그램이 손에 들어옵니다. 하지만 이 사이노그램은 “방사능이 어디에 얼마나 있는가”를 그대로 담고 있지 않습니다. 앞에서 하나씩 나왔던 문제들이 모두 섞여 있기 때문입니다. 이번 편에서는 이것들을 정리하고, 각각을 어떻게 되돌리는지 살펴봅니다.
측정값에 무엇이 섞여 있나
LOR 하나에서 측정한 계수 \(y\)는 대략 이렇게 쓸 수 있습니다.
\[y \;=\; \underbrace{n}_{\text{검출기 감도}} \cdot \underbrace{a}_{\text{감쇠}} \cdot \underbrace{p}_{\text{진짜 투영}} \;+\; \underbrace{s}_{\text{산란}} \;+\; \underbrace{r}_{\text{랜덤}}\]- \(p\): 우리가 원하는 것. 그 LOR을 따라 방사능을 더한 값입니다.
- \(a\): 두 광자가 몸을 빠져나올 확률입니다 (3편). 1보다 작고, 몸통에서는 몇 %에 불과할 수도 있습니다.
- \(n\): 검출기 쌍마다 다른 감도입니다 (4편, 6편).
- \(s\): 몸속에서 꺾인 광자가 만든 가짜 짝입니다 (3편, 5편).
- \(r\): 서로 다른 소멸이 우연히 짝지어진 가짜 짝입니다 (5편).
곱해지는 것(\(n\), \(a\))은 나눠서, 더해지는 것(\(s\), \(r\))은 빼서 되돌립니다. 원리는 이게 전부입니다. 어려운 건 \(n\), \(a\), \(s\), \(r\)을 어떻게 알아내느냐입니다.
1. 감쇠 보정: 가장 크고 가장 중요한 보정
보정하지 않으면
감쇠를 보정하지 않고 영상을 만들면 어떻게 되는지부터 봅시다.
가상의 몸통 모형. 감쇠를 보정하지 않으면(세 번째) 몸 가운데가 어둡고 피부 쪽이 밝게 나옵니다. CT로 만든 감쇠 지도(두 번째)로 보정하면(네 번째) 원래 분포가 돌아옵니다.
몸 가운데서 나온 광자 쌍은 두꺼운 조직을 지나야 하니 많이 사라지고, 피부 가까이서 나온 쌍은 비교적 잘 빠져나옵니다. 그래서 보정 전 영상은 가운데가 어둡고 가장자리가 밝습니다. 폐는 공기가 많아 감쇠가 적으니 실제보다 밝아 보입니다. 이 상태로는 병변이 몸 가운데에 있는지 가장자리에 있는지에 따라 밝기가 달라져서 비교가 안 됩니다.
PET이 감쇠를 정확히 보정할 수 있는 이유
3편에서 예고한 성질이 여기서 빛을 발합니다.
왼쪽: A에서 나오든 B에서 나오든 두 광자가 지나는 경로를 합치면 LOR이 몸을 가로지르는 전체 길이 L입니다. 오른쪽: 그래서 광자 쌍의 생존 확률은 소멸 위치와 상관없이 일정합니다.
광자 하나만 보면 소멸 위치에 따라 지나는 거리가 다르지만, 두 광자의 경로를 합치면 언제나 LOR 전체 길이가 됩니다. 수식으로 쓰면 이렇습니다.
\[a = e^{-\mu \ell_1} \cdot e^{-\mu \ell_2} = e^{-\mu (\ell_1 + \ell_2)} = e^{-\mu L}\]즉 감쇠 인자 \(a\)는 방사능이 어디 있는지 몰라도 LOR마다 하나로 정해집니다. 몸이 511 keV 광자를 얼마나 막는지(μ 지도)만 알면 됩니다. 광자가 하나만 나오는 SPECT는 이 성질이 없어서 감쇠 보정이 훨씬 어렵습니다.
μ 지도는 CT에서 얻는다
몸의 각 위치가 511 keV 광자를 얼마나 막는지는 CT가 알려줍니다. CT는 원래 X선이 얼마나 막히는지를 재는 장비이기 때문입니다(1편). PET/CT가 표준이 된 가장 큰 이유가 여기 있습니다. CT는 해부학 정보를 줄 뿐 아니라 감쇠 지도까지 몇 초 만에 만들어 줍니다.
다만 CT의 X선(수십~백여 keV)과 PET의 감마선(511 keV)은 에너지가 달라서, CT 값(HU)을 511 keV에서의 감쇠 계수로 환산해야 합니다. 보통 물과 뼈 구간을 따로 나눈 두 직선(bilinear) 변환을 씁니다.
감쇠 보정이 만드는 아티팩트도 알아둘 만합니다.
- 호흡 불일치: CT는 몇 초 만에 찍고 PET은 몇 분 동안 찍습니다. 횡격막 근처에서 두 영상의 위치가 어긋나면 간 윗부분이나 폐 아래쪽에 가짜 결손이나 가짜 병변이 생깁니다.
- 금속과 조영제: 인공관절이나 조영제는 CT에서 아주 밝게 나와서, μ를 과대평가하게 되고 PET이 실제보다 뜨겁게 보정됩니다.
- PET/MR: MR은 조직의 전자 밀도를 직접 재지 않아서 μ 지도를 만들기가 어렵습니다. 조직을 분할해서 값을 채우거나, 딥러닝으로 MR에서 가짜 CT를 합성하는 방법을 씁니다.
감쇠 보정 인자(\(1/a\))는 몸통에서 수십 배에 이르기도 합니다. 신호를 수십 배 키우면 잡음도 같이 커지므로, 몸 가운데는 가장자리보다 잡음이 많습니다. 체중이 많이 나가는 환자의 영상이 거친 이유이기도 합니다.
2. 랜덤 보정: 일부러 엇갈린 시간 창을 하나 더
5편의 랜덤 동시계수는 두 가지 방법으로 추정합니다.
- 지연 창(delayed window) 방법: 한쪽 검출기의 신호를 일부러 수십 나노초 늦춰서 동시계수를 한 번 더 셉니다. 이렇게 엇갈린 시간 창에서는 진짜 짝이 절대 잡힐 수 없으므로, 거기서 잡힌 건 전부 랜덤입니다. 원래 창의 랜덤도 이와 같은 양만큼 있을 것이라고 보고 뺍니다.
- 단일 사건률로 계산: 5편의 식 \(R = 2\tau S_A S_B\)에 각 검출기의 단일 사건률을 넣어 계산합니다. 잡음이 적은 추정치를 얻을 수 있습니다.
랜덤은 LOR마다 거의 고르게 퍼져 있어서, 보정하지 않으면 영상 전체에 뿌연 바닥이 깔립니다.
3. 산란 보정: 모델로 계산해서 뺀다
산란은 가장 까다롭습니다. 3D 전신 PET에서는 에너지 창을 통과한 사건 중 30~50% 가 산란일 수 있습니다.
산란과 랜덤이 섞이면 사이노그램에 완만한 바닥이 깔리고(두 번째), 영상의 배경이 떠오르며 대비가 떨어집니다(오른쪽 단면의 빨간 선). 보정하면 파란 선처럼 실제에 가까워집니다.
산란은 넓고 완만하게 퍼지는 성질이 있습니다. 광자가 어디서 꺾일지 모르니 특정 LOR에 몰리지 않기 때문입니다. 그래서 주로 모델로 계산합니다.
- 보정 전 데이터로 대략적인 방사능 분포를 먼저 만듭니다.
- CT로 얻은 μ 지도를 이용해, 광자가 몸속 어디서 얼마나 꺾일지를 물리 법칙(콤프턴 산란 공식)으로 시뮬레이션합니다. 한 번 꺾이는 경우만 계산하는 단일 산란 시뮬레이션(SSS) 이 표준입니다.
- 몸 바깥을 지나는 LOR에는 참 동시계수가 있을 수 없으므로, 거기서 측정된 계수는 산란과 랜덤뿐입니다. 이 “꼬리” 부분에 시뮬레이션 결과를 맞춰 크기를 정합니다(tail fitting).
4. 정규화: 검출기마다 다른 감도 맞추기
검출기 수만 개가 모두 똑같이 만들어질 수는 없습니다. 결정마다 광량이 조금씩 다르고, 광검출기의 증폭률도 다르고, LOR이 결정을 비스듬히 지나는지 똑바로 지나는지에 따라 감도가 달라집니다.
왼쪽: 검출기 쌍마다 다른 감도를 사이노그램으로 그린 것. 가운데: 보정하지 않으면 줄무늬와 고리 모양 아티팩트가 생깁니다. 오른쪽: 정규화 후.
정규화 인자는 고르게 퍼진 방사선원을 오래 찍어서 구합니다. 모든 LOR이 같은 양을 받아야 하는데 실제로는 다르게 측정되니, 그 차이가 곧 감도 차이입니다. 보통 분기마다 또는 정기 점검 때 다시 측정합니다.
5. 그 밖의 보정
| 보정 | 무엇을 되돌리나 |
|---|---|
| 붕괴 보정 | 촬영하는 동안에도 ¹⁸F가 계속 줄어듭니다(2편). 모든 값을 기준 시각(보통 주사 시각)으로 되돌립니다 |
| 불감 시간 보정 | 검출기가 바빠서 놓친 사건만큼 늘려줍니다(5편) |
| 분기비 보정 | 양전자를 내지 않고 붕괴하는 비율(¹⁸F는 약 3%)을 보정합니다(2편) |
| 교정(calibration) | 계수를 실제 농도 단위(kBq/mL)로 바꿉니다. 방사능 측정기와 교차 교정합니다 |
마지막 교정 덕분에 PET 영상의 픽셀 값은 “밝기”가 아니라 “이 위치에 방사능이 mL당 몇 kBq 있다”는 실제 물리량이 됩니다. PET이 정량 영상이라고 불리는 이유이고, 9편의 SUV가 여기서 출발합니다.
미리 빼지 않고 모델 안에 넣기
지금까지는 “나누고 빼면 된다”고 설명했지만, 실제 최신 재구성에서는 측정값을 미리 고치지 않는 경우가 많습니다. 산란과 랜덤을 빼면 음수가 생길 수 있고, 나누면 잡음 통계가 망가지기 때문입니다. 측정값은 원래 Poisson 분포를 따르는 개수인데, 빼고 나누면 더 이상 그렇지 않습니다.
그래서 반복 재구성에서는 측정값 \(y\)는 그대로 두고, 위의 식 \(n \cdot a \cdot p + s + r\) 전체를 예측 모델로 씁니다. “이 영상이 맞다면 스캐너는 이만큼 측정했을 것”이라는 예측에 보정 요소를 전부 포함시키는 방식입니다. 이 방식이 어떻게 동작하는지는 다음 편에서 다룹니다.
정리
- 측정값 = 감도 × 감쇠 × 진짜 투영 + 산란 + 랜덤. 곱해진 것은 나누고, 더해진 것은 뺍니다.
- 감쇠 보정이 가장 큽니다. 광자 쌍의 경로 합이 항상 LOR 전체 길이라서, CT로 만든 μ 지도만 있으면 정확히 보정할 수 있습니다.
- CT와 PET의 호흡 불일치, 금속, 조영제는 감쇠 보정 아티팩트를 만듭니다.
- 랜덤은 지연 창으로, 산란은 물리 모델(SSS)로 추정합니다.
- 정규화는 검출기마다 다른 감도를 맞춥니다. 안 하면 줄무늬와 고리가 생깁니다.
- 교정까지 거치면 PET 값은 실제 농도(kBq/mL)가 됩니다.
다음 편에서는 드디어 보정된 데이터로부터 영상을 만들어내는 재구성을 다룹니다.
참고문헌
- Kinahan PE, Townsend DW, Beyer T, Sashin D. Attenuation correction for a combined 3D PET/CT scanner. Med Phys. 1998;25(10):2046–2053. doi:10.1118/1.598392
- Carney JPJ, Townsend DW, Rappoport V, Bendriem B. Method for transforming CT images for attenuation correction in PET/CT imaging. Med Phys. 2006;33(4):976–983. doi:10.1118/1.2174132
- Boellaard R, Delgado-Bolton R, Oyen WJG, et al. FDG PET/CT: EANM procedure guidelines for tumour imaging: version 2.0. Eur J Nucl Med Mol Imaging. 2015;42:328–354. PMC4315529
- van Sluis J, de Jong J, Schaar J, et al. Performance characteristics of the digital Biograph Vision PET/CT system. J Nucl Med. 2019;60(7):1031–1036.
본문의 수치는 위 문헌과 대조해 확인했습니다. 그림은 모두 위 수치와 물리 식을 바탕으로 Python으로 직접 계산해 그린 것입니다.
PET 원리 시리즈